Cảm ơn bạn 

c) ∆ABE có BA = BD (gt)
=> ∆BAE cân tại B 
Mà  BD là phân giác của góc ABE
nên BD đồng thời cũng là đường cao  của ∆BAE
=>  BD vuông góc với AE
=> đpcm

a/Có BC^2=5^2=25 
AB^2+AC^2=3^2+4^2=25 
suy ra BC^2=AB^2+AC^2 
Theo ĐL Pitago đảo thì tam giác ABC vuông tại A. 

b) Xét ∆ABD và ∆EBD có: 
AB=BE (gt) 
^ABD=^EBD (vì BD là phân giác ^B) 
BD là cạnh chung 
nên ∆ABD = ∆EBD (c-g-c) 
suy ra AD=DE. 

c) ∆ABE có BA=BD (gt) nên ∆BAE cân tại B 
có BD là phân giác nên BD cũng là đường cao 
suy ra BD vuông góc với AE. 

d) Xét ∆BCF có CA và FE là các đường cao 
nên D là trực tâm của ∆BCF 
suy ra BD vuông góc với CF 
mà BD vuông góc với AE (c/m trên) 
suy ra AE//FC (cùng vuông góc với BD)