07/06/2020 21:35:52

Chứng minh CA là phân giác góc SCB. BA, EM, CD đồng quy. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy M vẽ đường tròn đường kính MC tâm O . Đường thẳng BM cắt đường tròn O tại D . Dường thẳng AD cắt đường tròn O tại S .

a) CM : CA là phân giác SCB

b) Gọi E là giao điểm của BC của đường tròn O . CM : BA , EM , CD đồng quy

c) CM : M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

đang cần gấp ạ

5 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

572

5 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

1. Có: tam giác ABC vuông tại A⇒góc BAC=90

xét (O) có:tam giác MDC nội tiếp

MC:đường kính

nên tam giác MDC vuông tại D

⇒ góc MDC=90

xét tứ giác ABCD có : góc BAC=BDC

nên tứ giác ABCD nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới hai góc bằng nhau)

Có: tứ giác MDSC nội tiếp ( 4 điểm M,D,S,C cùng thuộc (O)

⇒ góc MCS+MDS=180(*)

mà góc ADB+MDS=180(kề bù)(**)

Từ (*),(**) có góc MCS=ADB(1)

Có: tứ giác ABCD nội tiếp

⇒ góc ADB=ACB (2)

Từ (1) và (2) có góc MCS=ACB

1. Có: tam giác ABC vuông tại A⇒góc BAC=90

xét (O) có:tam giác MDC nội tiếp

MC:đường kính

nên tam giác MDC vuông tại D

⇒ góc MDC=90

xét tứ giác ABCD có : góc BAC=BDC

nên tứ giác ABCD nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới hai góc bằng nhau)

Có: tứ giác MDSC nội tiếp ( 4 điểm M,D,S,C cùng thuộc (O)

⇒ góc MCS+MDS=180(*)

mà góc ADB+MDS=180(kề bù)(**)

Từ (*),(**) có góc MCS=ADB(1)

Có: tứ giác ABCD nội tiếp

⇒ góc ADB=ACB (2)

Từ (1) và (2) có góc MCS=ACB

⇒CA là tia phân giác goc BCS

b. Gọi Q la giao diểm của BA và CD

Xét tam giác QBC có: CA là đường cao(CA⊥BQ)

BD là đương cao(BD⊥CQ)

mà CA∩BD=M

Nên M là trực tâm của tam giác QBC

⇒MQ⊥BC(1)

Có∠MEC=90(Góc nội tiếp chắn nửa đương tròn)

⇒ME⊥BC(2)

Từ (1) và (2)⇒ba điểm Q,M,E thẳng hàng

⇒BA,DC,ME đồng quy tai Q

Có: tam giác ABC vuông tại A⇒góc BAC=90

xét (O) có:tam giác MDC nội tiếp

MC:đường kính

nên tam giác MDC vuông tại D

⇒ góc MDC=90

xét tứ giác ABCD có : góc BAC=BDC

nên tứ giác ABCD nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới hai góc bằng nhau)

Có: tứ giác MDSC nội tiếp ( 4 điểm M,D,S,C cùng thuộc (O)

⇒ góc MCS+MDS=180(*)

mà góc ADB+MDS=180(kề bù)(**)

Từ (*),(**) có góc MCS=ADB(1)

Có: tứ giác ABCD nội tiếp

⇒ góc ADB=ACB (2)

Từ (1) và (2) có góc MCS=ACB

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Chứng minh CA là phân giác góc SCB BA EM CD đồng quy M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Công thức tính diện tích hình quạt (Toán học - Lớp 9)

6 trả lời

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1/9 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác nhọn ABC các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh a) AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn b) Tam giác ABC đồng dạng AEF c) DEB = FEB (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Giả sử AB = 10√3 cm; BC = 20 cm. Tính số đo góc ABC và độ dài cạnh AC? (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một cái thang dài 3,5m dựa vào tường. Góc nghiêng của cái thang tạo với mặt đất một góc là 66°. Tính chiều cao của tường? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho bán kính bằng 10 cm, EF = 16 cm. Tính OA? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (O) dây EF không đi qua O. Qua O vẽ vuông góc với EF, này cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại A. Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho (O) dây CD không đi qua O. Qua O vẽ đừn vuông góc với CD, đứt này cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm D trên AB và AC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn (O) và dây AB. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại C. Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa”, một đội tàu dự định chở \(280\) tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm \(6\) tấn so với dự định. Vì vậy đội tài phải bổ sung thêm \(1\) tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự ...

Nếu hai số \(x;\,y\) có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

I. Nhận biết Câu 1. Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{}{} + \frac{}{} = 3\) là

III. Vận dụng Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Cho quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là \(90\) km. Lúc 6 giờ, một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã ...

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh CA là phân giác góc SCB. BA, EM, CD đồng quy. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

Công thức tính diện tích hình quạt (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1/9 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác nhọn ABC các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh a) AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn b) Tam giác ABC đồng dạng AEF c) DEB = FEB (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

Cho một hình vuông có cạnh bằng a, vẽ vào phía trong của hình vuông đó các cung tròn 90° (Toán học - Lớp 9)

Diện tích hình viên phân là gì? (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Xác định vị trí tương đối của O và O' (Toán học - Lớp 9)

Nếu chu vi đường tròn tăng thêm 10cm thì bán kính của đường tròn đó sẽ tăng thêm bao nhiêu? (Toán học - Lớp 9)

Tìm x, biết: X2 - 9 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Giải bất phương trình (Toán học - Lớp 9)

Hãy tìm tọa độ của điểm C trên cung nhỏ AB của Parabol sao cho diện tích tam giác ABC là lớn nhất (Toán học - Lớp 9)

Tìm x thoả mãn \((x-1)^{2} + x^{2} \leq (2x+1)^{2} + (2x+2)^{2}\) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Giả sử AB = 10√3 cm; BC = 20 cm. Tính số đo góc ABC và độ dài cạnh AC? (Toán học - Lớp 9)

Một cái thang dài 3,5m dựa vào tường. Góc nghiêng của cái thang tạo với mặt đất một góc là 66°. Tính chiều cao của tường? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai (Toán học - Lớp 9)

Cho bán kính bằng 10 cm, EF = 16 cm. Tính OA? (Toán học - Lớp 9)

Cho (O) dây EF không đi qua O. Qua O vẽ vuông góc với EF, này cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại A. Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

Cho (O) dây CD không đi qua O. Qua O vẽ đừn vuông góc với CD, đứt này cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm D trên AB và AC (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O) và dây AB. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại C. Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Nếu hai số \(x;\,y\) có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình

I. Nhận biết Câu 1. Cho hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?

Giải phương trình ở Câu 3, và kết luận về độ dài của chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

I. Nhận biết Câu 1. Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{}{} + \frac{}{} = 3\) là

III. Vận dụng Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Chứng minh CA là phân giác góc SCB. BA, EM, CD đồng quy. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời