Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) (M khác A và B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C

cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) (M khác A và B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M  và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. CD là đường kính của (I). chứng minh rằng:
1. Ba điểm O,M,D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân
3. đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn  (O)