A) Ta có AB2 + AC2 = BC2 => AB2 = BC2 - AC2 = 100 - 36 => AB = 8cm

B) AM = BM (Do CM là trung tuyến của tam giác ABC)

CM = MD (Theo đề bài)

góc AMC = BMD (hai góc đối đỉnh)

=> Tam giác MAC = tam giác MBD (cgc)

=> AC = BD (Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

C) Ta có BC + BD > CD

=> BC + AC > 2 CM
 

Vì AK = 2/3 AM

=> K là trọng tâm

Hay CM đi qua K là đường trung tuyến

=> AN = DN

Mà N ∈ AD

=> BN là đường trung tuyến (1)

Mặt khác:
BM = AM
=> DM là đường trung tuyến (2)

Ngoài ra I là giao điểm BN và DM (3)

Từ (1) (2) (3)

=> I là trọng tâm tamgiac DAB

=> ID=2/3DM 

Hay: DM=3/2ID

Mà: CD = 2.DM

=> CD = 2.3/2ID
            = 3.ID ( đpcm )