a)Xét  ΔABC cân ở A có AH là đường cao
=>AH cũng là đường trung tuyến (đ/lí)
=>BH=HC
Xét ΔECH và ΔGBH có:
    $\widehat{\mathrm{CHE}}=\widehat{BGH}={90}^0\left({đ}^2\right)$
    GH=HE(gt)
    BH=HC(cmt)
=>ΔECH = ΔGBH (c-g-c)
=>BG=EC (2 cạnh t/ứ)${ }^{\left(1\right)}$
CM tương tự: 
=>ΔGHC=ΔEHB(c-g-c)
=>GC=BE(2 cạnh t/ứ)${ }^{\left(2\right)}$
Xét ΔGHB và ΔGHC có:
   BH là cạnh chung
   $\widehat{GHB}=\widehat{GHC}={90}^0$(gt)
   BH=HC(gt)
=>ΔGHB = ΔGHC(c-g-c)
=>BG=GC (2 cạnh t/ứ)${ }^{\left(3\right)}$
Từ (1),(2)và (3)
=>BG=GC=BE=EC   (đpcm)