Câu 1.
a) Giải phương trình sau: x/2(x-3)+x/2(x+1)= 2x/ (x+1)(x-3)
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1-5x/ x-1 lớn hơn hoặc bằng 1
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định với vận tốc định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 35 km/h thì sẽ đi chậm hơn 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.
Câu 3. Cho ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy điểm M, kẻ BD CM, BD cắt CA ở E. Chứng minh rằng:
a) BE . DE = AE . CE
b) BD . BE + AC . EC = BC^2
c) góc ADE = 45 độ
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh căn 3 và góc BAD= 60 độ . Đường thẳng qua B và giao điểm O của hai cạnh đường chéo hình thoi ABCD vuông góc mặt phẳng (ABCD). Biết BB’ = căn 3 . Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
Câu 5. Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn 2(y^2+yz+z^2)+3x^2=36 . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x+y+z