Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung BC nhỏ. (D khác B và C). Gọi E là giao điểm AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại H cắt AC tại F. Gọi M là trung điểm EF.

1. CM: BHCF nội tiếp.

2. CM: HA.HB = HE.HF.

3. CM: CM là tiếp tuyến (O). Tính số đo góc AFB biết EF = (2R.căn 3)/(3).

4. Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất.