Trong mặt phẳng tọa độ (xOy), cho parabol (P):y=1/2x^2 và đường thẳng (d):y=(2m-1)x+5.
a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm E(7;12).
c) Đường thẳng y=2 cắt parabol (P) tại hai điểm A,B. Tìm tọa độ của A,B và tính diện tích tam giác OAB
.Cho đường tròn tâm (O;R)
 có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R)
 tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CA.CK = CE.CH

c) Qua điểm N kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân.

d) Khi KE = KC. Chứng minh OK // MN.