a,Câu hỏi hơi khó hiểu nên cho 2 trường hợp:(Chứng minh Δ ABC ∽ Δ ABC)
1,đề Chứng minh ABC∽ABC
Xét  ΔABC và ΔABC có:
^A là góc chung.
^B là góc chung.
=> ΔABC∽ΔABC (g-g)
2,đề Chứng minh AHB∽AHC
Xét Δ AHB và ΔAHC có:
^BAH = ^CAH 
^BHA = ^CHA 
=> ΔAHB∽ΔAHC(g-g)
b, AI.AB= AK.AC
Vì ΔHBA đồng dạng với ΔABC
⇒BAH^=BCA^ (2 góc tương ứng)
Hay HAI^=BCA^
Vì tứ giác AKHI có:
   A^=K^=I^(=90o)
⇒ AKHI là hình chữ nhật
⇒ HAI^=KIA^ (t/chất)
Mà HAI^=BCA^
⇒ KIA^=BCA^
Xét Δ AKI và ΔABC có:
A^ là góc chung
⇒ KIA^=BCA^
⇒ ΔAKI đồng dạng vs ΔABC
⇒AK/AB=AI/AC= AK/AB=AIAC
⇒ AI.AB= AK.AC( nhân chéo là được vầy)
Làm mệt muốn xỉu lun á mọi người nên cho mình 1 like động lực đi.

  2 trường hợp:(Chứng minh Δ ABC ∽ Δ ABC)
1,đề Chứng minh ABC∽ABC
Xét  ΔABC và ΔABC có:
^A là góc chung.
^B là góc chung.
=> ΔABC∽ΔABC (g-g)
2,đề Chứng minh AHB∽AHC
Xét Δ AHB và ΔAHC có:
^BAH = ^CAH 
^BHA = ^CHA 
=> ΔAHB∽ΔAHC(g-g)
b, AI.AB= AK.AC
Vì ΔHBA đồng dạng với ΔABC
⇒BAH^=BCA^ (2 góc tương ứng)
Hay HAI^=BCA^
Vì tứ giác AKHI có:
   A^=K^=I^(=90o)
⇒ AKHI là hình chữ nhật
⇒ HAI^=KIA^ (t/chất)
Mà HAI^=BCA^
⇒ KIA^=BCA^
Xét Δ AKI và ΔABC có:
A^ là góc chung
⇒ KIA^=BCA^
⇒ ΔAKI đồng dạng vs ΔABC
⇒AK/AB=AI/AC= AK/AB=AIAC
⇒ AI.AB= AK.AC