M(x) = 5x3+2x4−x2+3x2−x3−x4+1−4x35x3+2x4-x2+3x2-x3-x4+1-4x3

 = (5x3−x3−4x3)+(2x4−x4)+(3x2−x2)+1=0+x4+2x2+1=x4+2x2+1= (5x3-x3-4x3)+(2x4-x4)+(3x2-x2)+1=0+x4+2x2+1=x4+2x2+1

Vì x4≥0 với x và x2≥0 với mọi xx4≥0 với x và x2≥0 với mọi x nên x4+2x2≥0 với mọi xx4+2x2≥0 với mọi x

nên x4+2x2+1≥1>0 với mọi xx4+2x2+1≥1>0 với mọi x

Do đó M(x) > 0 với mọi x

Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.