Cho tam giác nhọn ΔABC, đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O)

Cho tam giác nhọn ΔABC(AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC=√AB.BD+√AC.CE và AF⊥DE.
c) Gọi O′ là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBDE. Chứng minh O′ là trung điểm của đoạn thẳng HF.
d) Tính bán kính của đường tròn (O′) biết BC=8cm,DE=6cm,AF=10cm.