e) Ta có : I là giao điểm của 2 đường cao CA và AH của tam giác ABC

⇒ I là trực tâm của tam giác ABC

a) ΔABCΔABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go:

Ta có: BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

BC2=62+82BC2=62+82

BC2=100BC2=100

⇒⇒ BC = 100−−−√=10(cm)100=10(cm)

b) Xét hai tam giác vuông ABI và HBI có:

BI: cạnh huyền chung

B1=Bˆ2ˆ(gt)B1=B^2^(gt)

Vậy: ΔABI=ΔHBI(ch−gn)ΔABI=ΔHBI(ch−gn)

c) Vì ΔABI=ΔHBI(cmt)ΔABI=ΔHBI(cmt)

Suy ra: AB = HB (2 cạnh tương ứng)

Do đó B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH (1)

Và ta có IA = IH (ΔABI=ΔHBIΔABI=ΔHBI)

Nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH (đpcm).

d) Vì ΔIHCΔIHC vuông tại H

Nên HCI<H(Hˆ=90o)ˆˆHCI<H(H^=90o)^^

⇒⇒ IH < IC

Mà IA = IH (ΔABI=ΔHBIΔABI=ΔHBI)

Do đó: IA < IC (đpcm).