a, 

 Xét ΔABC có BH ⊥ AC

  CH ⊥ AB => AH ⊥ BC

b, 

Xét tứ giác AEHF có 

ˆAEH= ˆAFH = 90 ∘

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

=> Tứ giác AEHF nội tiếp

c, 

Gọi I là giao điểm của AB và HK

Ta có : ΔBHI = ΔBKI ( c-g-c)

        => ˆBHI= ˆBKI

(1)  Δ CHI = ΔCKI (c-g-c)

         => ˆCH= ˆCKI

(2)

(1) + (2) => ˆBHC= ˆBKC

Lại có ˆBHC= ˆEHF

( hai góc đối đỉnh)

mà ˆEHF

=> ˆBHC+ ˆBAC = 180 ∘

=> ˆBKC

=>   tứ giác ABKC nội tiếp

=> K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

d, Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABKC là O

=> ˆABC= ˆAOC2

Từ O kẻ ON vuông góc với AC

=> ˆAON= ˆAOC2

=> ˆABC=ˆAON

mà ˆABC=ˆAHE

( tứ giác BIHE nội tiếp)

=> ˆAHE=ˆAON

Xét ΔAHE và Δ AON ta có:

ˆAHE=ˆAON

ˆAEH=ˆANO  ( = 90∘

)=> ΔAHE đồng dạng Δ AON (g-g)

=> ˆEAH=ˆNAO

mà ˆEAH=ˆEFH

( tứ giác AEHF nội tiếp)

=>  ˆNAO= ˆEFH

Gọi giao điểm của AO và BF là G

Ta có:

ˆNAO+ ˆAGF = 90∘

=> ˆEFH+ ˆAGF = 90∘

=> OA vuông góc với EF ( đpcm)