a) Ta có:

BC=√AB2+AC2=√62+82=√100=10BC=AB2+AC2=62+82=100=10

Xét ΔΔABC có:

ADAB=CDBC=ADDC=ABBC=610=35ADAB=CDBC=ADDC=ABBC=610=35

b) Ta có:

ˆABE=ˆEBCABE^=EBC^

→ΔABD→ΔABD ~ ΔEBC(g.g)ΔEBC(g.g)

→BDBC=ADEC→BDBC=ADEC

→BD.EC=AD.BC→BD.EC=AD.BC

c) Vì ΔABDΔABD ~ ΔEBCΔEBC (cmt) ta có:

→ˆADB=ˆECB→ADB^=ECB^

→ˆEDC=ˆECB→EDC^=ECB^

Xét ΔECDΔECD và ΔEBCΔEBC có:

ˆEE^ là góc chung

ˆEDC=ˆECB(cmt)EDC^=ECB^(cmt)

→ΔECDΔEBC(g.g)→ΔECDΔEBC(g.g)

→ECEB=CEBE→ECEB=CEBE

d) Xét ΔEBCΔEBC vuông tại EE có:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
EC2=CH.CB(1)EC2=CH.CB(1)
Vì ΔECDΔECD~ΔEBC(cmt)ΔEBC(cmt)
→EDEC=ECEB→EDEC=ECEB ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
→EC.EC=ED.EB→EC.EC=ED.EB
→EC2=ED.EB(2)→EC2=ED.EB(2)
Từ (1)(1) và (2)→CH.CB=ED.EB