a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

→OC→OC là phân giác ˆAOM,CM=CAAOM^,CM=CA 

Tương tự ODOD là phân giác ˆBOM,DM=DBBOM^,DM=DB

→AC+BD=CM+DM=CD→AC+BD=CM+DM=CD

b.Từ câu a 

→ˆCOD=ˆCOM+ˆMOD=12ˆAOM+12ˆMOB=12ˆAOB=90o→COD^=COM^+MOD^=12AOM^+12MOB^=12AOB^=90o

c.Ta có:

OC⊥OD,OM⊥CD→CM.DM=OM2OC⊥OD,OM⊥CD→CM.DM=OM2

Mà AC=CM,DM=DB,OM=R→AC.BD=R2=AB24AC=CM,DM=DB,OM=R→AC.BD=R2=AB24

d.Vì CA,CMCA,CM là tiếp tuyến của (O)
→OC⊥AM→OC⊥AM

Mà AM⊥BMAM⊥BM vì AB là đường kính của (O)
→OC//BM→OC//BM

d.Lấy I là trung điểm CD vì ˆCOD=90o→(I,IO)COD^=90o→(I,IO) là đường tròn đường kính CD

Mà O là trung điểm AB,AC//DB(⊥AB)AC//DB(⊥AB)

→IO→IO là đường trung bình hình thang ◊ABDC◊ABDC

→IO//AC→IO⊥AB→IO//AC→IO⊥AB

→AB→AB là tiếp tuyến của (I,IO)

Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

f.Ta có :AC//BD,CM=CA,DM=DAAC//BD,CM=CA,DM=DA

→NAND=ACBD=CMMD→NAND=ACBD=CMMD

→MN//AC→MN⊥AB(AC⊥AB)→MN//AC→MN⊥AB(AC⊥AB)

g.Để ABDCABDC có chu vi nhỏ nhất

→AB+BD+AC+CD→AB+BD+AC+CD nhỏ nhất

→AB+CD+CD→AB+CD+CD nhỏ nhất

→AB+2CD→AB+2CD nhỏ nhất

→CD→CD nhỏ nhất

Mà CD≥ABCD≥AB vì ABCDABCD là hình thang vuông tại A,B

Dấu = xảy ra khi CD//AB→MCD//AB→M nằm giữa A và B