Bài 1:

Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF.

a. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC.

b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng.

c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.

d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cố định.

Bài 2:

Cho xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.