b) Có: AH là đường cao của ΔABC

⇒ Góc AHC = 90o

⇒ Góc DHC = 90o (kề bù)

Xét ΔAHE và ΔDHE có:

+ AH = DH (gt)

+ Góc AHE = góc DHE = 90o

+ HE chung

⇒ ΔAHE = ΔDHE

⇒ Góc EAH = góc EDH (1)

Lại có: Tia AC cắt DE tại M

Mà C là trong tâm của ΔADE

⇒ AM là trung tuyến của ΔADE

⇒ M là trung điểm của DE

Mà ΔDHE là tam giác vuông tại H (do DHE = 90o)

⇒ HM là đường trung tuyến của cạnh huyền

⇒ HM = DM = EM

⇒ ΔHMD cân tại M

⇒ Góc MHD = góc MDH (2)

Từ (1) + (2) ⇒ Góc EAH = góc MHD

Mà hai góc này là hai góc đồng vị

⇒ AE // HM (đpcm)

a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE

Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)

Do tg ABC cân tại A

mà AH là đg cao của tg ABC

=> AH là đg trung trực của tg ABC

=> BH = CH

=> BH = CH = 1/2 BC

Lại do BC = CE

=> CH = 1/2 CE

hay CE = 2/3 EH (2)

Từ (1); (2) => C là trọng tâm tg ADE.

 

b) Có: AH là đường cao của ΔABC

⇒ Góc AHC = 90o

⇒ Góc DHC = 90o (kề bù)

Xét ΔAHE và ΔDHE có:

+ AH = DH (gt)

+ Góc AHE = góc DHE = 90o

+ HE chung

⇒ ΔAHE = ΔDHE

⇒ Góc EAH = góc EDH (1)

Lại có: Tia AC cắt DE tại M

Mà C là trong tâm của ΔADE

⇒ AM là trung tuyến của ΔADE

⇒ M là trung điểm của DE

Mà ΔDHE là tam giác vuông tại H (do DHE = 90o)

⇒ HM là đường trung tuyến của cạnh huyền

⇒ HM = DM = EM

⇒ ΔHMD cân tại M

⇒ Góc MHD = góc MDH (2)

Từ (1) + (2) ⇒ Góc EAH = góc MHD

Mà hai góc này là hai góc đồng vị

⇒ AE // HM (đpcm)