Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài là b (b > a > 0)  (cm)
Ta có: b - a = 7 => b = a + 7
Có độ dài đường chéo là 13 (cm) (gt)
Xét tam giác A ta thấy có góc a vuông( vì hình chữ nhật ) (gt)
=> 13^2 = a^2 + b^2 (định lí Pytago)
=> 169 = a^2 + (a + 7)^2
=> 169 =  2a^2 + 14a + 49
=> 0 = 2a^2 + 14a - 120
=> 0 = a^2 + 7a - 60
=> 0 = a^2 + 12a - 5a - 60
=> 0 = a(a + 12) - 5(a + 12)
=> (a + 12)(a - 5) = 0
=> a = -12  (KTM)
hoặc a = 5  (TM)
=> b = 5 + 7 = 12 (cm)
Vậy S hình chữ nhật là:a.b=5.12=60(cm^2)