24/07/2020 14:33:10

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O bên trong tam giác ta vẽ OD vuông góc BC; OE vuông góc CA; OF vuông góc AB. Hãy xác định vị trí của O để OD^2 + OE^2 + OF^2 nhỏ nhất

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

3.453

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Gọi AH là đường cao hạ OK vuông góc với AH
Đặt P=OD^2+OE^2+OF^2
P=OD^2+OE^2+OF^2= OD^2+OA^2=Ak^2+KH^2+OK^2
->P

\geq A K^2 + K H^2 (D ấ u = x ả y r a k h i O K = 0) Đ ặ t A K = x K H = y A H = h < - > n h ậ n t h ấ y x + y = h A D : (x + y)^2 = 4 x y - > P \geq x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2 x y = h^2 - 2 x y \geq h^2 - [(x + y)^2] / 2 - > P \geq h^2 - h^2 / 2 = h^2 / 2 D ấ u = x ả y r a k h i d ồ n g t h ờ i c ó O k = 0, x = y n g h ĩ a l à k h i O l à t r u n g đ ể m c ủ a A H t h ì O D^2 + O E^2 + O F^2 n h ỏ n h ấ t

Gọi AH là đường cao;hạ OK vuông góc với AH(K thuộc AH)
Đặt P=OD^2+OE^2+OF^2
P=OD^2+OE^2+OF^2=OD^2+OA^2=AK^2+KH^2+OK^2
--->P

\geq

AK^2+KH^2(dấu= xảy ra khi OK=0)
Đặt AK=x;KH=Y;AH=h,nhận thấy x+y=h
Áp dụng:(x+y)^2

\geq 4 x y

hay[(x+y)^2]/2

\geq 2 x y

P \geq x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2 x y = h^2 - 2 x y \geq h^2 - [(x + y)^2] / 2

P \geq h^2 - (h^2) / 2 = (h^2) / 2

D ấ u = x ả y r a k h i đ ồ n g t h ờ i c ó O K = 0 V À x = y, t ứ c k h i O l à t r u n g đ i ể m c ủ a A H

G ọ i A H l à đ ư ờ n g c a o; h ạ O K \in A H (K \in A H) Đ ặ t P = O D^{2} + O E^{2} + O F^{2} P = O D^{2} + O E^{2} + O F^{2} = O D^{2} + O A^{2} = A K^{2} + K H^{2} + O K^{2} = > P \geq A K^{2} + K H^{2} (d ấ u = x ả y r a k h i O K = 0) Đ ặ t A K = x; K H = y; A H = h, n h ậ n t h ấ y x + y = h Á p d ụ n g : (x + y)^{2} \geq 4 x y \geq 4 x y h a y \frac{(x + y)^{2}}{2} \geq 2 x y \geq 2 x y P \geq x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y = h^{2} - 2 x y \geq h^{2} - \frac{(x + y)^{2}}{2} P \geq x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y = h^{2} - 2 x y \geq h^{2} - \frac{(x + y)^{2}}{2} P \geq h^{2} - \frac{h^{2}}{2} = \frac{h^{2}}{2} P \geq h^{2} - \frac{h^{2}}{2} = \frac{h^{2}}{2} D ấ u = x ả y r a k h i đ ồ n g t h ờ i c ó O K = 0 V À x = y, t ứ c k h i O l à t r u n g đ i ể m c ủ a A H ​ D ấ u = x ả y r a k h i đ ồ n g t h ờ i c ó O K = 0 V À x = y, t ứ c k h i O l à t r u n g đ i ể m c ủ a A H

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC vuông tại A Từ một điểm O bên trong tam giác ta vẽ OD vuông góc BC; OE vuông góc CA; OF vuông góc AB Hãy xác định vị trí của O để OD^2 + OE^2 + OF^2 nhỏ nhất Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Rút gọn biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho hệ phương trình: mx - y = 2m và x - my = m + 1. a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Tìm m đẻ hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) thoả mãn x^2 + y^2 = 5/2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho biểu thức P, rút gọn biểu thức P (Toán học - Lớp 9)

5 trả lời

Tìm m để phương trình có hai nghiệm (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng AB . AM = AC . AN (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho a = √ 17 - 1, tính giá trị của biểu thức A sau đây (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Chứng minh bất đẳng thức chứa căn sau đây (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x + √x (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Tìm điều kiện xác định của x để A có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm CB (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Khối lượng \( m(g) \) của một thanh sắt có khối lượng riêng là 7,8 kg/dm³ tỉ lệ thuận với thể tích \( V \) (cm³) theo công thức \( m = 7,8V \). Đại lượng \( m \) có phải là hàm số của đại lượng \( V \) không? Nếu có, tính \( m(10); m(20); m(30); m(35); m(40); m(50); m(60) \) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB = 18cm, AC = 24cm (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB = 18cm, AC = 24cm. Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC (D thuộc AB). Tính độ dài DA (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tim giá trị lớn nhất của P (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho pt : x^2 - (m - 2)x - 5 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + 5x2 = 0 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho biểu thức P. Điều kiện xác định của biểu thức P là (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O bên trong tam giác ta vẽ OD vuông góc BC; OE vuông góc CA; OF vuông góc AB. Hãy xác định vị trí của O để OD^2 + OE^2 + OF^2 nhỏ nhất

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời