Giả thiết:

ΔABC⊥A,AB<AC
Kết luận:
D∈AC,DH⊥BC,DH=BH
.AH là tia phân giác của $\hat{A}$
Bài làm 
$$\begin{gathered} dựng HF \perp AH , F \in AC \\ \Rightarrow \widehat{H_1}+\widehat{H_2}=90\circ \\ \Rightarrow \widehat{H_3}+\widehat{H_2}=90\circ \\ \Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{H_3}(do cùng cộng với \widehat{H_2}=90\circ ) \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} Ta có ∆ABC : \widehat{ABH } + \widehat{C }=90 \circ \\ ∆DHC :\widehat{HDF}+\hat{C}=90\circ \\ \Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{H_3} ( do cùng cộng với \widehat{H_2} = 90 \circ ) \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} Xét ∆HBA và ∆HDF ta có: \\ \widehat{H_1} = \widehat{H_3} \left(cmt\right) \\ HB = HD \left(Gt\right) \\ \widehat{ADH}=\widehat{HDF} \left(cmt\right) \\ \Rightarrow ∆HBA =∆HDF (g.c.g) \\ \Rightarrow AH = FH \Rightarrow ∆AHF vuông đỉnh A \\ \Rightarrow HAF =\frac{180 - \widehat{AHF}}{2}=\frac{180\circ -90\circ }{2 }= 45 \circ \\ Do \widehat{BAC }= 90\circ \Rightarrow \widehat{BAH} = 90 \circ - \widehat{HAC }= 45 \circ \\ \Rightarrow \widehat{BAH} =\widehat{HAC\hspace{0.17em}} \\ \Rightarrow AH là tia phân giác của \hat{A} \end{gathered}$$