1. Định nghĩa tứ giác

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Tứ giác ABCD

 

2. Tứ giác lồi

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

3. Tổng các góc của một tứ giác

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 độ
1. Định nghĩa hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hai cạnh song song gọi là hai đáy.
Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

2. Nhận xét

– Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
– Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
3. Hình thang vuông

a) Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
b) Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
1. Định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD
⇔ AB // CD và $ \displaystyle \widehat{C}=\widehat{D}$

2. Tính chất hình thang cân

Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AD = BC
Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AC = BD
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD => ABCD là hình thang cân. 
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

– Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
a. Định nghĩa

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

b. Định lí

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
∆ABC, AD = DB, AE = EC => DE // BC, DE = 1/2 BC
2. Đường trung bình của hình thang
a. Định nghĩa

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

b. Định lí

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.

2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.
Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.
1. Định nghĩa hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh dối song song.
ABCD là hình bình hành ⇔ $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AD//BC\end{array} \right.$
Nhận xét: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song.

2. Tính chất hình bình hành

Định lí: Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau.
b) Các góc đối bằng nhau.
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Hai điểm A và A’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm o cũng thuộc hình H.
Định lí: Giao điểm hai đường chéo cảu hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

1. Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chứ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành.

ABCD là hình chữ nhật ⇔ ABCD là tứ giác có $ \displaystyle \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}$
Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân.

2. Tính chất hình chữ nhật

a) Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
b) Định lí:
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

a) Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
b) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
1. Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chứ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành.

ABCD là hình chữ nhật ⇔ ABCD là tứ giác có $ \displaystyle \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}$
Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân.

2. Tính chất hình chữ nhật

a) Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
b) Định lí:
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

a) Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
b) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

2. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

• 3. Đường thẳng song song cách đều

Định lí:
– Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
– Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

1. Định nghĩa hình thoi

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng là một hình bình hành
.
ABCD là hình thoi ⇔ ABCD là tứ giác có AB = BC = CD = DA.

2. Tính chất hình thoi

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Định lí: Trong hình thoi:
– Hai đường chéo vuông góc với nhau.
– Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.

• 3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

a) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
b) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
c) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
d) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

1. Định nghĩa hình vuông

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Suy ra:
– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
– Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
– Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi.

2. Tính chất hình vuông

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

•  

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
d) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
e) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

https://dzdigi.com/ly-thuyet-toan-8/
bạn xem kĩ honwtaij link này nha dài quá
chấm hộ Guen nha ................mk lm cực lắm á

1. Tỉ số của hai đoạn thẳng

a) Định nghĩa:
– Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
– Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là $ \displaystyle \frac{AB}{CD}$
b) Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức
$ \displaystyle \frac{AB}{CD}=\frac{A’B’}{C’D’}$ hay $ \displaystyle \frac{AB}{A’B’}=\frac{CD}{C’D’}$

3. Định lí Talet trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

1. Định lí đảo của định lí Talet

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

2. Hệ quả của định lí Talet

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
*Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần còn lại kéo dài của hai cạnh còn lại.

1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
$ \displaystyle \widehat{A’}=\widehat{A};\widehat{B’}=\widehat{B};\widehat{C’}=\widehat{C}$
và $ \displaystyle \frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{C’A’}{CA}$

Kí hiệu tam giác đồng dạng: ∆A’B’C’ ~ ∆ABC
Tỉ số: k gọi là tỉ số đồng dạng.

2. Tính chất hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng có một số tính chất:
1) ∆ABC ~ ∆A’B’C’
2) Nếu ∆A’B’C’ ~ ∆ABC thì ∆ABC ~ ∆A’B’C’
3) Nếu ∆A’B’C’ ~ ∆A”B”C” và ∆A”B”C” ~ ∆ABC thì ∆A’B’C’ ~ ∆ABC

Tính chất đường phân giác trong tam giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc

Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

∆A’B’C’ ~ ∆ABC nếu: $ \displaystyle \widehat{A’}=\widehat{A};\widehat{B’}=\widehat{B}$

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – Cạnh – Cạnh

Hai tam giác có ba cặp cạnh tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau.

∆A’B’C’ ~ ∆ABC nếu: $ \displaystyle \frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{C’A’}{CA}$

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh

Hai tam giác có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau và cặp góc xen giữa hai cặp cạnh này bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác mà ta suy ra các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông gồm dưới đây.
– Từ trường hợp Góc – Góc: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
– Từ trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh: Hai tam giác vuông có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau
1. Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là những hình chữ nhật

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Hình hộp chứ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh
Hai mặt đối diện nhau được xem là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại gọi là mặt bên

 

Thể tích của hình hộp chữ nhật:

V = a.b.c
a, b, c là ba kích thước của hình hộp

2. Hình lập phương

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình vuông

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

 

Thể tích của hình lập phương:

Thể tích hình lập phương cạnh a là
V = a3

1. Khái niệm mặt phẳng

Mặt gương phẳng, mặt bảng.. là hình ảnh của mặt phẳng. Mặt phẳng rộng vô tận

2. Đường thẳng thuộc mặt phẳng

Tính chất: Đường thẳng a đi qua điểm A và B của mặt phẳng (P) thì mọi điểm của đường thẳng a đều thuộc mặt phẳng (P).
Kí hiệu a ⊂ (P)

3. Hai đường thẳng song song trong không gian

+ Trong không gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
+ Với hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian chúng có thể: cắt nhau, song song, chéo nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng nào)
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

4. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Khi đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (ABCD) mà d song song với đường thẳng của mặt phẳng này thì ta nói đường thẳng d song song với mặt phẳng (ABCD), kí hiệu d// mp (ABCD)

5. Hai mặt phẳng song song

+ Nếu mặt phẳng (ABCD) chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau mà song song với hai đường thẳng a’ và b’ chứa trong mặt phẳng (A’B’C’D’) thì ta nói hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) song song nhau
Kí hiệu mp (ABCD)// mp ((A’B’C’D’))
*Chú ý:
– Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung
– Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
– Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

1. Khái niệm hình lăng trụ đứng

Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng.

Trong hình lăng trụ đứng này:
+ A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 là các đỉnh
ABB1A1, BCC1B1.. là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên
+ AA1 ; BB1 ; CC1 ; DD1 song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên
+ Hai mặt ABCD và A1B1C1D1 là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABCD.A1B1C1D1
Chú ý:
– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là hình lăng trụ đứng.
– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

2. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
Sxq = 2p.h
p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao

3. Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng các diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

4. Thể tích hình lăng trụ đứng

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
V = S. h
S: diện tích đáy
h: chiều cao

1. Khái niệm hình chóp

– Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp.
– Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao của hình chóp.
– Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác
– Hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.

Hình chóp tam giác và hình chóp tứ giác

 

2. Hình chóp đều

– Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, có mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Trên hình chóp đều S.ABCD:

– Chân đường cao H là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy
– Đường cao vẽ từ đỉnh S của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

a. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Sxq = pd
p: nửa chu vi đáy
d: trung đoạn của hình chóp đều

b. Công thức tính thể tích hình chóp đều

Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao
$ \displaystyle V=\frac{1}{3}S.h$
S: diện tích đáy
h: chiều cao

3. Hình chóp cụt đều

Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều.

34+6x=369
<=> 6x = 369-34
<=> 6x = 335
vậy........
19x-34=69
<=>19x=69+34
<=> 19x=103
<=> 103/19
vậy................
13v+34=79
tìm x
16x/3=36/x
x+36=96-34*3
x+3+6x=163+96*9
13x+36=96*9/3
giải pt
6x+36*4=69+14
69x+14-69*3=761:3

13v+34=79
<=> 13v= 79-34
<=> 13v =45
<=>v=45/13
 vậy...............