Khi cho các giá trị x, y>0 bạn nên nghĩ ngay tới bất đẳng thức cosi vì thường chúng ta rất hay sd chúng để giải các bài toán dạng này mà.

P= x^2 +1/ x^2+ 2 +y^2+ 1/y^2 +2 (*)

áp dụng bđt cosi cho các số dương x^2; y^2 và 1/x^2 và 1/y^2 được x^2+y^2 >= 2xy (1) và 1/X^2 +1/y^2 >=2/xy (2)

thay vào (*) P >= 4+2xy+2/(xy) (**)

Do x,y>0 áp dụng bđt cosi cho 2 số dương 2xy và 2/ (xy) ta được 2xy+2/(xy)>=2 căn (2xy . 2/(xy))=2 (3) thay trở lại (**) được P>= 4+2=6

Dấu bằng sảy ra khi dấu bằng ở (1)(2)(3) cùng đồng thời sảy ra tức là (1) x=y; (2) 1/x=1/y ;(3) xy=1/(xy) => x=y

Vậy GTNN của biểu thức là 6 sảy ra khi x=y

Khi cho các giá trị x, y>0 bạn nên nghĩ ngay tới bất đẳng thức cosi vì thường chúng ta rất hay sd chúng để giải các bài toán dạng này mà.

P= x^2 +1/ x^2+ 2 +y^2+ 1/y^2 +2 (*)

áp dụng bđt cosi cho các số dương x^2; y^2 và 1/x^2 và 1/y^2 được x^2+y^2 >= 2xy (1) và 1/X^2 +1/y^2 >=2/xy (2)

thay vào (*) P >= 4+2xy+2/(xy) (**)

Do x,y>0 áp dụng bđt cosi cho 2 số dương 2xy và 2/ (xy) ta được 2xy+2/(xy)>=2 căn (2xy . 2/(xy))=2 (3) thay trở lại (**) được P>= 4+2=6

Dấu bằng sảy ra khi dấu bằng ở (1)(2)(3) cùng đồng thời sảy ra tức là (1) x=y; (2) 1/x=1/y ;(3) xy=1/(xy) => x=y

Vậy GTNN của biểu thức là 6 sảy ra khi x=y

Khi cho các giá trị x, y>0 bạn nên nghĩ ngay tới bất đẳng thức cosi vì thường chúng ta rất hay sd chúng để giải các bài toán dạng này mà.

P= x^2 +1/ x^2+ 2 +y^2+ 1/y^2 +2 (*)

áp dụng bđt cosi cho các số dương x^2; y^2 và 1/x^2 và 1/y^2 được x^2+y^2 >= 2xy (1) và 1/X^2 +1/y^2 >=2/xy (2)

thay vào (*) P >= 4+2xy+2/(xy) (**)

Do x,y>0 áp dụng bđt cosi cho 2 số dương 2xy và 2/ (xy) ta được 2xy+2/(xy)>=2 căn (2xy . 2/(xy))=2 (3) thay trở lại (**) được P>= 4+2=6

Dấu bằng sảy ra khi dấu bằng ở (1)(2)(3) cùng đồng thời sảy ra tức là (1) x=y; (2) 1/x=1/y ;(3) xy=1/(xy) => x=y

Vậy GTNN của biểu thức là 6 sảy ra khi x=y