n^3 - 3n^2 - n + 21

= n(n^2 - 1) - 3(n^2 - 7)

= n(n - 1)(n + 1) - 3(n^2 - 7)

n lẻ => n^2 lẻ => n^2 + 7 chẵn => n^2 + 7 chia hết cho 2

=> - 3(n^2 - 7) chia hết cho 6 (chia hết cho 2 và 3)

mà n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích 3 số nguyên liên tiếp)

Vậy n^3 - 3n^2 - n + 21 chia hết cho 6 vs mọi n là số nguyên lẻ 

n^3 - 3n^2 - n + 21

= n(n^2 - 1) - 3(n^2 - 7)

= n(n - 1)(n + 1) - 3(n^2 - 7)

n lẻ => n^2 lẻ => n^2 + 7 chẵn => n^2 + 7 chia hết cho 2

=> - 3(n^2 - 7) chia hết cho 6 (chia hết cho 2 và 3)

mà n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích 3 số nguyên liên tiếp)

Vậy n^3 - 3n^2 - n + 21 chia hết cho 6 vs mọi n là số nguyên lẻ 

n^3 - 3n^2 - n + 21

= n(n^2 - 1) - 3(n^2 - 7)

= n(n - 1)(n + 1) - 3(n^2 - 7)

n lẻ => n^2 lẻ => n^2 + 7 chẵn => n^2 + 7 chia hết cho 2

=> - 3(n^2 - 7) chia hết cho 6 (chia hết cho 2 và 3)

mà n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích 3 số nguyên liên tiếp)

Vậy n^3 - 3n^2 - n + 21 chia hết cho 6 vs mọi n là số nguyên lẻ (đpcm)