b) y′ = −(m2 + 6m)x2 − 4mx + 3

y′(−1) = −m2 − 6m + 4m + 3 = (−m2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4

Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :

y′(−1) = −(m + 1)2 + 4 = 0 ⇔ (m + 1)2 = 4

⇔ [m=3
     [m=-1

Với m = -3 ta có y’ = 9x2 + 12x + 3

⇒ y′′ = 18x + 12

⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′ = −7x2 − 4x + 3

⇒ y′′ = −14x − 4

⇒ y′′(−1) = 10 > 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.

a) y′ = 3x2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3x2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,y′ = 3x2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
=> Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −(m2 + 6m)x2 − 4mx + 3
y′(−1) = −m2 − 6m + 4m + 3 = (−m2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = −(m + 1)2 + 4 = 0 ⇔ (m + 1)2 = 4
⇔ [m=3[m=-1
Với m = -3 ta có y’ = 9x2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′ = −7x2 − 4x + 3

⇒ y′′ = −14x − 4

⇒ y′′(−1) = 10 > 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1