a) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABDABD:

BD=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=102+102−−−−−−−−√=102–√BD=AB2+AD2=102+102=102 (cm)

b)

Vì AB=ACAB=AC nên tam giác ABCABC cân tại AA. Mà Bˆ=600B^=600 ⇒△ABC⇒△ABC là tam giác đều.

⇒A1ˆ=600⇒A1^=600

Xét tam giác vuông AHBAHB: BHAB=sinA1ˆ=sin600=3√2BHAB=sin⁡A1^=sin⁡600=32

⇒BH=AB.3√2=53–√⇒BH=AB.32=53 (cm)

A2ˆ=DABˆ−A1ˆ=900−600=300A2^=DAB^−A1^=900−600=300

Xét tam giác vuông DAKDAK : DKAD=sinA2ˆ=sin300=12⇒DK=AD.12=5DKAD=sin⁡A2^=sin⁡300=12⇒DK=AD.12=5 (cm)

c)

AKAD=cosA2ˆ=cos300=3√2⇒AK=AD.3√2=53–√AKAD=cos⁡A2^=cos⁡300=32⇒AK=AD.32=53 (cm)

AHAB=cosA1ˆ=cos600=12⇒AH=AB2=5AHAB=cos⁡A1^=cos⁡600=12⇒AH=AB2=5 (cm)

⇒HK=AK−AH=53–√−5⇒HK=AK−AH=53−5 (cm)

d) Theo phần b ta đã chỉ ra tam giác ABCABC đều nên BC=AB=10BC=AB=10 (cm)

Vì AC=ADAC=AD nên tam giác ACDACD cân tại AA

⇒ADEˆ=ADCˆ=1800−DACˆ2=1800−A2ˆ2=750⇒ADE^=ADC^=1800−DAC^2=1800−A2^2=750

Tứ giác ABEDABED có:

ABEˆ=3600−(ADEˆ+DABˆ+BEDˆ)=3600−(750+900+900)=1050ABE^=3600−(ADE^+DAB^+BED^)=3600−(750+900+900)=1050

⇒CBEˆ=ABEˆ−ABCˆ=1050−600=450⇒CBE^=ABE^−ABC^=1050−600=450

Do đó tam giác BCEBCE vuông cân tại EE

→BEBC=cosCBEˆ=cos450=12√⇒CE=BE=BC.12√=52–√→BEBC=cos⁡CBE^=cos⁡450=12⇒CE=BE=BC.12=52 (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác DKCDKC:

DC=DK2+KC2−−−−−−−−−−√=DK2+(AC−AK)2−−−−−−−−−−−−−−−−√=52+(10−53–√)2−−−−−−−−−−−−−−√=56–√−52–√DC=DK2+KC2=DK2+(AC−AK)2=52+(10−53)2=56−52 (cm)