a) ΔABC và ΔHBE có:

  ˆBAC=ˆBHE=90oBAC^=BHE^=90o (Vì ΔABC ⊥ tại A. AH ⊥ BC)
  ˆABCABC^: chung

Do đó: ΔABC∽ΔHBEΔABC∽ΔHBE (g.g)

⇒ ˆACB=ˆHABACB^=HAB^ (cặp góc tương ứng)
b) ΔHAC và ΔHBA có:

  ˆAHC=ˆAHB=90oAHC^=AHB^=90o (Vì AH ⊥ BC)

  ˆACB=ˆHABACB^=HAB^ (cmt)

Do đó: ΔHAC∽ΔHBAΔHAC∽ΔHBA (g.g)

⇒ AHHB=HCAHAHHB=HCAH

⇒ Ah2=HB.HCAh2=HB.HC

c) ΔABC vuông tại A

⇒ BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2 (ĐL Pytago)

Hay BC2=62+82BC2=62+82

⇒ BC=10BC=10 (cm) (Vì BC > 0)
ΔABC vuông tại A: ⇒ SABC=AB.AC2SABC=AB.AC2 (Công thức tính S Δ vuông)

ΔABC có: AH là đường cao ứng với cạnh BC ⇒ SABC=AH.BC2SABC=AH.BC2 (Công thức tính S Δ)

Do đó: AB.AC2=AH.BC2(=SABC)AB.AC2=AH.BC2(=SABC)

⇒ AB.AC=AH.BCAB.AC=AH.BC

⇒ AH=AB.ACBC=6.810=4.8(cm)AH=AB.ACBC=6.810=4.8(cm)

d) ΔHAC vuông tại H 

⇒ HC2+AH2=AC2HC2+AH2=AC2 (ĐL Pytago)
Hay HC2+(4.8)2=82HC2+(4.8)2=82
⇒ HC=6.4HC=6.4 (cm) (Vì HC > 0) 

ΔACD và ΔHCE có:

 ˆBAC=ˆCHA=90oBAC^=CHA^=90o

 ˆACD=ˆBCDACD^=BCD^ (Vì CD là tia phân giác ˆACBACB^

Do đó: ΔACD∽ΔHCEΔACD∽ΔHCE (g.g)

⇒ SACDSHCE=k2SACDSHCE=k2 (k là tỉ số đồng dạng)(k>0)

Mà k=ACHC=86.4=1.25k=ACHC=86.4=1.25

⇒ SACDSHCE=(1.25)2=1.5625

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABCvà ΔHBA có:

ˆBAC=ˆBHA=900

ˆBB^ chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA (g−g)

a) ΔABC và ΔHBE có:

  ˆBAC=ˆBHE=90oBAC^=BHE^=90o (Vì ΔABC ⊥ tại A. AH ⊥ BC)
  ˆABCABC^: chung

Do đó: ΔABC∽ΔHBEΔABC∽ΔHBE (g.g)

⇒ ˆACB=ˆHABACB^=HAB^ (cặp góc tương ứng)
b) ΔHAC và ΔHBA có:

  ˆAHC=ˆAHB=90oAHC^=AHB^=90o (Vì AH ⊥ BC)

  ˆACB=ˆHABACB^=HAB^ (cmt)

Do đó: ΔHAC∽ΔHBAΔHAC∽ΔHBA (g.g)

⇒ AHHB=HCAHAHHB=HCAH

⇒ Ah2=HB.HCAh2=HB.HC