Đáp án:

a, ABCD là hbh ⇒ AE//CF; AB=CD

Ta có AB=2AD; AE=AD=1212 AB; CF=DF=1212CD ⇒ AE=CF=AD=DF

Xét tứ giác AECF có AE//CF, AE=CF

⇒ AECF là hbh ⇒ EC//AF ⇒ ∠BEC = ∠EAF <1>

 AB//CF ⇒ ∠BEC = ∠ECF <2>

Từ <1> và <2> ⇒ ∠EAF = ∠ECF

b, AE//DF vì AB//DC; AE=CF=AD=DF

⇒  AEFD là hình bình hành ⇒ AD=EF

Xét hbh AEFD có AE=AD=DF=EF

⇒AEFD là hình thoi ⇒AF⊥ED <2 đường chéo vuông góc

c, Ta có AD=DF=EF=1212 CD <*> 

Chứng minh tương tự câu b ta cũng có BEFC là hình thoi ⇒ N là trung điểm EC

                                                               AEFD là hình thoi ⇒ M là trung điểm ED

⇒ MN là đường trung bình ΔECD ⇒ MN=1212 CD <**>

Từ <*> và <**> ta có EF=MN

a, ABCD là hbh ⇒ AE//CF; AB=CD
Ta có AB=2AD; AE=AD=1212 AB; CF=DF=1212CD ⇒ AE=CF=AD=DF
Xét tứ giác AECF có AE//CF, AE=CF
⇒ AECF là hbh ⇒ EC//AF ⇒ ∠BEC = ∠EAF <1>
 AB//CF ⇒ ∠BEC = ∠ECF <2>
Từ <1> và <2> ⇒ ∠EAF = ∠ECF
b, AE//DF vì AB//DC; AE=CF=AD=DF
⇒  AEFD là hình bình hành ⇒ AD=EF
Xét hbh AEFD có AE=AD=DF=EF
⇒AEFD là hình thoi ⇒AF⊥ED <2 đường chéo vuông góc
c, Ta có AD=DF=EF=1212 CD <*> 
Chứng minh tương tự câu b ta cũng có BEFC là hình thoi ⇒ N là trung điểm EC
                                                               AEFD là hình thoi ⇒ M là trung điểm ED
⇒ MN là đường trung bình ΔECD ⇒ MN=1212 CD <**>
Từ <*> và <**> ta có EF=MN