ta có
vì d đối xứng vs b qua a nên db ⊥bcvà bd ⊥de(1)
vì e đối xứng vs c qua a nên ec⊥bcvaf ce⊥ed(2)
lại có
xét 2 tam giác eac và dab ta có
ca=ba(gt)
ea=da( vì ca=ba mà ea=ca và da=ba)
góc dab=góc eac( đối đỉnh)
do đó tam giác eac=tam giác dab(c-g-c)
suy ra db =ce(3)
xét 2 tam giác dae và bac có
da=ab(gt)
goc dae=goc bac
ea=ca(gt)
do đó tam giác dac=tam giác bac
suy ra de=bc(4)
từ (1),(2),(3),(4) suy ra ......