Kẻ DK⊥BH

Xét ΔBDF và ΔDBK, ta có

góc BFD = góc DKB = 900 (gt)

BD : chung

góc FBD = góc KDB ( góc FBD = góc ACB, góc KDB = góc ACB do cùng phụ với góc KBD)

⇒ΔBDF=ΔDBK (c.huyền-góc.nhọn)

Nên DF=BK

Nối EK, ta có ΔKED=ΔEKH (g-c-g)

Nên DE=KH

Vậy DE+DF=BK+KH+BH

Từ D, kẻ DK vuông góc với BH, ta được hình tứ giác KDHC

* Vì hình tứ giác KDHC có 3 góc vuông

suy ra : tứ giác KDHC là hình chữ nhật

⇒DK // HE

mà HE ∈AC ⇒DK // AC

⇒ Cˆ= GÓC KDB(2 góc đồng vị)(1)

⇒ {KH=DCDK=HC(2)

* Vì tam giác ABC cân tại A

⇒ Bˆ=Cˆ(3)

Từ (1) và (3)

⇒ góc KDB= Cˆ=Bˆ

* Xét 2 tam giác vuông FBD và KBD có:

{BDchunggócKDB=gócB

⇒DF = BK ( 2 cạnh tương ứng)(4)

Từ (2) và (4), ta được

{DF=BKKH=DE

⇒DE+DF = KH+BK = BH

Vậy DE+DF = BH