Xét hình thang cân ABCD ta có:

AD=BC;ADCˆ=BCDˆ=60oAD=BC;ADC^=BCD^=60o(theo tính chất của hình thang cân)(1)

Ta có:

ADBˆ=CDBˆ=ADCˆ2=60o2=30oADB^=CDB^=ADC^2=60o2=30o(do DB là phân giác của ADCˆADC^)

Xét tam giác BCD ta có:

BCDˆ+CDBˆ+CBDˆ=180oBCD^+CDB^+CBD^=180o

⇒CBDˆ=180o−BCDˆ−BDCˆ=180o−60o−30o=90o⇒CBD^=180o−BCD^−BDC^=180o−60o−30o=90o

⇒BC=12CD⇒BC=12CD(do trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)(2)

Vì AB//CD nên BCDˆ+CBAˆ=180oBCD^+CBA^=180o(cặp góc trong cùng phía)

⇒BCDˆ+CBDˆ+ABDˆ=180o⇒BCD^+CBD^+ABD^=180o

⇒ABDˆ=180o−60o−90o=30o⇒ABD^=180o−60o−90o=30o

=> Tam giác ABD cân tại A.

⇒AB=AD⇒AB=AD(theo tính chất của tam giác cân)(3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra:

AD=BC=AB;2BC=CDAD=BC=AB;2BC=CD(*)

Theo bài ra ta có:

AB+BC+CD+AD=20(cm)AB+BC+CD+AD=20(cm)

Thay (*) vào điều trên ta được:

BC+BC+2BC+BC=20BC+BC+2BC+BC=20

⇒5BC=20⇒BC=4(cm)⇒5BC=20⇒BC=4(cm)

⇒{AD=BC=AB=4(cm)CD=2BC=2.4=8(cm)⇒{AD=BC=AB=4(cm)CD=2BC=2.4=8(cm)

Vậy...........