Ta có :
 $$\begin{gathered} a^3+b^3=6b^3+11c^3 \\ \iff a^3+b^3+c^3=6b^3+12c^3 \\ \iff {(a+b+c)}^3-3(a+b)(b+c)(c+a) = 6(b^3+2c^3) \end{gathered}$$
Suy ra : ${(a+b+c)}^3-3(a+b)(b+c)(c+a)⋮6$​                             (1)

Giả sử (a+b)(b+c)(c+a) là số lẻ.
Từ đó, suy ra : a + b lẻ , b + c lẻ , c + a lẻ
Do đó : (a+b) + (b+c) + (c+a) = 2(a+b+c) lẻ (mẫu thuẫn)
Suy ra : (a+b)(b+c)(c+a) là số chẵn 
hay $(a+b)(b+c)(c+a)⋮2$​
$\Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)⋮6$                                                              (2)

Từ (1) và (2), nên ${(a+b+c)}^3⋮6$
$\Rightarrow a+b+c ⋮6$ (đpcm)