)Gọi AK cắt MN tại H.Vì AC song song với BP nên ˆABP+ˆBAC=180∘ABP^+BAC^=180∘(2 góc trong cùng phía)
ˆMAN+ˆMAC+ˆBAC+ˆBAN=360∘⇒ˆMAN+ˆBAC=180∘MAN^+MAC^+BAC^+BAN^=360∘⇒MAN^+BAC^=180∘
⇒ˆMAN=ˆABP⇒MAN^=ABP^ (cùng bù với ˆBACBAC^.
Chứng minh △ABP=△NAM(c.g.c)⇒ˆBAP=ˆANM(gtu)△ABP=△NAM(c.g.c)⇒BAP^=ANM^(gtu)
Ta có ˆBAP+ˆBAN+ˆHAN=180∘BAP^+BAN^+HAN^=180∘(các góc kề bù) mà ˆBAN=90∘;ˆBAP=ˆANMBAN^=90∘;BAP^=ANM^ 

⇒ˆANM+ˆHAN=180∘−90∘=90∘⇒ΔHAN⇒ANM^+HAN^=180∘−90∘=90∘⇒ΔHAN vuông tại H ⇒⇒ AH vuông góc với MN hay AK vuông góc với MN