Xét tam giác vuông ABD có: BD2=AB2+AD2=92+122=225BD2=AB2+AD2=92+122=225

⇒BD=√225=15(cm)⇒BD=225=15(cm).

Ta có:

sinB=ADBD=1215=45=cosCsin⁡B=ADBD=1215=45=cos⁡C

cosB=ABBD=915=35=sinCcos⁡B=ABBD=915=35=sin⁡C

tanB=ADAB=129=43=cotCtan⁡B=ADAB=129=43=cot⁡C

cotB=ABAD=912=34=tanCcot⁡B=ABAD=912=34=tan⁡C

Xét tam giác vuông ABD, đường cao AO:

AO.BD=AB.AD⇒AO=AB.ADBD=9.1215=7,2(cm)AO.BD=AB.AD⇒AO=AB.ADBD=9.1215=7,2(cm).

AD2=DO.BD⇒DO=AD2BD=12215=9,6(cm)AD2=DO.BD⇒DO=AD2BD=12215=9,6(cm).

Xét tam giác vuông ACD đường cao DO:

AD2=AO.AC⇒AC=AD2AC=1227,2=20(cm)AD2=AO.AC⇒AC=AD2AC=1227,2=20(cm).

Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH = AD =12 cm, DH = AB = 9cm.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADC:

AD2+DC2=AC2⇒DC2=202−122=256⇒DC=16(cm)AD2+DC2=AC2⇒DC2=202−122=256⇒DC=16(cm)

Ta có: SODHSODC=DHDC=916SODHSODC=DHDC=916.

OC=AC−OA=20−7,2=12,8(cm)OC=AC−OA=20−7,2=12,8(cm).

⇒SΔODC=12OD.OC=12.9,6.12,8=61,44(cm2)⇒SΔODC=12OD.OC=12.9,6.12,8=61,44(cm2).

⇒SODH=916.61,44=34,56(cm2)⇒SODH=916.61,44=34,56(cm2).