ab=20202019ab=20202019↔ab−1=20202019−1 ⋮ 2020−1↔ab−1=20202019−1 ⋮ 2020−1

→ab−1 ⋮ 2019 ⋮ 3  (1)→ab−1 ⋮ 2019 ⋮ 3  (1)

Giả sử a+b ⋮ 2019 ⋮ 3a+b ⋮ 2019 ⋮ 3

→a(a+b) ⋮ 3→a2+ab ⋮ 3→a(a+b) ⋮ 3→a2+ab ⋮ 3 

Trừ cho (1): a2+ab−(ab−1) ⋮ 3→a2+1 ⋮ 3a2+ab−(ab−1) ⋮ 3→a2+1 ⋮ 3

Vì a2a2 là số chính phương nên chia 3 có số dư là 0 hoặc 1

Do đó a2+1a2+1 chia cho 3 có số dư là 1 hoặc 2

→ a2+1a2+1 không chia hết cho 3

Vậy điều giả sử là sai. a+ba+b không chia hết cho 2019