a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y=ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.

Ta có:
+) đồ thị của nó đi qua điểm A(2;1)
=> 1 = 2a + b     (1)
+) y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
=> x = 0; y = 5
=> 5 = a.0 + b
=> b = 5             (2)
Từ (1) và (2) => 2a + 5 = 1 => a = -2
=> y = -2x + 5
Vậy . . .

b) Cho parabol (P): y= 3x^2 và đường thẳng (d): y=2x+m ( m là tham số ). Tìm m để (P) và (d) có 1 điểm chung duy nhất. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
 3x^2 = 2x + m
<=> 3x^2 - 2x - m = 0        (*)
để (P) và (d) có 1 điểm chung duy nhất.
<=> pt (*) có nghiệm kép
<=> Δ' = 0
<=> (-1)^2 - 3. (-m) = 0
<=> 1 + 3m = 0
<=> m = -1/3
Nghiệm kép đó là: x = -b'/a = 1/3
x = 1/3 => y = 3. (1/3)^2 = 1/3
=> tọa độ điểm chung đó là: (1/3; 1/3)
Vậy . . .