a)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

BA = CA (tam giác ABC cân tại A)

A chung

AD = AE (gt)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
=> ADE là tam giác cân (đpcm)

b)

ADB + BDC = 1800 (2 góc kề bù)

AEC + CEB = 1800 (2 góc kề bù)

mà ADB = ACE (Tam giác ABD = Tam giác ACE)

=> BDC = CEB

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AD = AE (gt)

=> AB - AE = AC - AD

=> BE = CD

Xét tam giác OBE và tam giác OCD có:

OBE = OCD (Tam giác ABD = Tam giác ACE)

BE = CD (chứng minh trên)

BEO = CDO (chứng minh trên)

=> Tam giác OBE = Tam giác OCD (g.c.g)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O

=> OD = OE (2 cạnh tương ứng) => Tam giác ODE cân tại O