Gọi số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú là $x$ ( thí sinh) ($x\in N^{*}$)

Do số thí sinh thi vào trường THPT Chuyên bằng $\frac{2}{3}$ số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú nên số thí sinh thi vào trường THPT Chuyên là: $\frac{2}{3}x$ (thí sinh).

⇒⇒ Tổng số thí sinh thi vào cả hai trường là: $x+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}x$ (thí sinh)

Mặt khác tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng $24$ thí sinh nên tổng số thí sinh là: $80.24=1920$ (thí sinh).

Ta có phương trình: $\frac{5}{3}x = 1920\Rightarrow x = 1920 : \frac{5}{3} = 1152$ (thí sinh) $\frac{2}{3}x = 786$ (thí sinh).

Vậy số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú là $1152$ thí sinh, số thí sinh thi vào trường THPT Chuyên là $768$ thí sinh.