Tam giác ABD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BD nên MN là đường trung bình của tam giác nên MN//AD,MN=AD2MN//AD,MN=AD2

Chứng minh tương tự ta có QP//AD;PQ=AD2;NP//BC;MQ//BCQP//AD;PQ=AD2;NP//BC;MQ//BC

Suy ra MNPQ là hình bình hành

Ta có:NP//BC⇒ˆDPN=ˆDCBNP//BC⇒DPN^=DCB^

PQ//AD⇒ˆCPQ=ˆADCPQ//AD⇒CPQ^=ADC^

Mà ˆADC+ˆBCD=90oADC^+BCD^=90o

⇒ˆCPQ+ˆDPN=90o⇒CPQ^+DPN^=90o

⇒ˆNPQ=90o⇒NPQ^=90o

Hay MNPQ là hình chữ nhật

Vậy M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn tâm là trung điểm của MP