Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}.

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}.

Ta có,

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdeabcde¯ (a có thể bằng 0) là C3/4.C2/4.5!C4/3.C4/2.5!.

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯0bcde0bcde¯ là C2/3.C2/4.4!C3/2.C4/2.4!

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là C3/4.C2/4.5!C4/3.C4/2.5!  - C2/3.C2/4.4!C3/2.C4/2.4!=2448