a/
Xét tam giác:AEC ta có:
D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE
=> DI là đường trung bình trong tam giác AEC
=> DI = 1/2.AC (1)
Xét tam giác CEB ta có:
I là trung điểm của CE
F là trung điểm của CB
=> IF là đường trung bình của tam giác CEB
=>IF = 1/2.EB (2)
Mà AC = BE (3)
Tù (1), (2) và (3) ta có: DI = IF
Vậy tam giác IDF cân
b/Xét trong tam giác IDF ta luôn có: góc IDF = IFD ( vì tam giác IDF cân tại I ) (1)
Mà IF song song với AB ( IF song song với EB mà E nằm trên AB nên IF song song với AB )
Nên góc IFD = FDE (2)
Suy ra góc IDF = FDE
=> góc IDE = 2.IDF (*)
Lại có ID song song với AC nên góc ACE = DIE
Trong tam giác ACE ta luôn có: góc CAE + AEC + ACE = 180 độ (*)'
Trong tam giác IDE ta luôn có: góc IDE + DEI + EIC = 180 độ (*)"
Trừ vế với vế của (*)' và (*)" ta đc: CAE - IDE = 0
( vì có góc E bằng nhau, góc C bằng góc I nên ta có điều trên)
Từ (*) ta có: CAE - 2.IDF = 0
=> CAE = 2.IDF
=>CAB = 2.IDF (đpcm)