do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3 

giải :
240 = 16.3.5
<=> n^4 - 1 chia hết cho 16, 3 và 5
+) n^4 - 1 chia hết cho 16
=> n là số lẻ
Giả sử n = 2k + 1
=> n^4 - 1 = (2k + 1)^4 - 1
                = (4k^2 + 4k+1)^2 - 1
                = (4k^2 + 4k)^2 + 2(4k^2 + 4k) + 1 - 1
                = 16(k^2 + k)^2 + 8k(k + 1) chia hết cho 16
+) n^4 - 1 chia hết cho 3 thì n^4 phải chia 3 dư 1
=> n ko chia hết cho 3
+) n^4 - 1 chia hết cho 5 thì n^4 - 1 phải có tận cùng bằng 5 hoặc 0
=> n^4 tận cùng bằng 6 hoặc 1
=> n tận cùng bằng 1;2;3;4;6;7;8;9
Từ đó => n^4 - 1 chia hết cho 24

a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)

* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3

* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16

từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240