Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B

Cho tam giác nhon ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K 
a, Chứng minh rằng AH vuông góc với BC 
b, Chứng minh rằng tứ giác BHCK là hình bình hành 
c, Gọi I là trung điểm của AK, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng H, M , K thẳng hàng và IM= AH/2