Ta kẻ phân giác AD, kẻ BK, CH ⊥ ADΔ
Có:Δ
tam giác có BAK vuông => sinA=BK/AB
Δv CAH có sinA=HC/AC
Mà sinBAK= sinCAH= sinA/2= BK/AB=HC/AC=BK+HC/AB+AC (1)
Lại có trong ΔvBKD và ΔvDCH có BK<BD,HC<DC(cạnh góc vuông< cạnh huyền)=>BK+HC<BD+DC=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
BK+HC/AB+AC<BD+DC/AB+AC hay SinA/2<a/b+c
bài 2:
Kẻ thêm đường cao AH.
vì ABC là tam giác nhọn nên H nằm trên đoạn AC, tức là HC+AH=AC.
áp dụng định lí pitago ta có:
BC^2=BH^2+HC^2
=AB^2-AH^2+HC^2
=AB^2+(HC+AH)(HC-AH)
=AB^2+AC(HC-AH).(1)
ta có:
HC-AH=HC+AH-2AH
=AC-2AH
=AC-2*AB*cosA
thay vào (1), và thay các độ dài ta có:
a^2=c^2+b(b-2c*cosA)
=c^2+b^2-2bc*cosA.