Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ﴾ ∠ NDA = 90 độ﴿

Xét Δ NAD và Δ NAH có :

∠ DAN = ∠ NAH ﴾ gt﴿

AN cạnh chung

⇒ Δ NAD = Δ NAH ﴾ ch‐gn﴿

⇒ ∠ DNA = ∠ ANH ﴾ hai góc tương ứng ﴿ ﴾1﴿

Mặt khác : ∠ DNA = ∠ NAC ﴾ so le trong ﴿ (2)

﴾1﴿(2) ⇒ ∠ DNA = ∠ ANH = ∠ NAC ⇒ Δ NCA cân tại C ⇒ NC =AC

Xét Δ NCI và Δ ACI có: NC =AC ﴾ cmt)

CI cạnh chung

∠ NCI = ∠ ICA ﴾ gt﴿

⇒ Δ NCI = Δ ACI ﴾ c.g.c﴿

⇒ ∠ NIC = ∠ AIC ﴾ hai góc tương ứng ﴿

Mà ∠ NIC và ∠ AIC là cặp góc kề bù

⇒ ∠ NIC = ∠ AIC = 90 độ