Xét tam giác ABC vuông tại A ta có

AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)

=> AI=12BC12BC

Mà IC=12BC12BC (I là trung điểm BC)

Nên AI=IC

=> tam giác IAC cân tại I

Ta có

{ANMˆ=NMHˆNMHˆ=AHMˆ{ANM^=NMH^NMH^=AHM^

=> ANMˆ=AHMˆANM^=AHM^ (1)

Mà {AHMˆ+MAHˆ=90o(gt)ABHˆ+BAHˆ=90o(gt){AHM^+MAH^=90o(gt)ABH^+BAH^=90o(gt)

=> ANMˆ=ABHˆANM^=ABH^ (2)

Từ (1) và (2)

=> AHMˆ=ABHˆAHM^=ABH^

Mà ABHˆ+ACHˆ=90o(gt)ABH^+ACH^=90o(gt)

ACHˆ=IACˆACH^=IAC^ (tam giác IAC cân tại I)

Nên AHMˆ+IACˆ=90o(gt)AHM^+IAC^=90o(gt)

Mà AHMˆ=ANMˆ(cmt)AHM^=ANM^(cmt)

Nên AHMˆ+ANMˆ=90o(gt)AHM^+ANM^=90o(gt)

=> AI vuông góc với MN