a)D đối xứng với H qua AB suy ra DH ⊥ AB

Tương tự HE ⊥ AC

Gọi M,N lần lượt là giao của DH và AB, HE và AC

Suy ra M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC ⇒ AM,AN là trung tuyến

⇒ΔADH và ΔAHE cân tại A( đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

⇒AD=AH và AH=AE

⇒ AD=AE(1)

ΔADH cân tại A ⇒AM đồng thời là phân giác góc DAH 

⇒ˆDAM=ˆMAH

Tương tự ˆHAN=ˆEAN

Suy ra ˆDAM+ˆEAN=90

Suy ra ˆDAM+ˆMAH+ˆHAN+ˆEAN= 180

Vậy A,D,E thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE

b)ΔDAM cân tại A suy ra ˆADM=ˆAHM

Tương tự ˆAHN=ˆAEN

Suy ra ˆAHM+ˆAHN=ˆADM+ˆAEN

⇔ ˆDHE=180−ˆDHE

⇔ˆDHE=90

Vậy Δ DHE vuông tại H

c)Δ DAH cân tại A suy ra AM là trung trực của DH 

B thuộc đường thẳng trung trực của DH suy ra BD=BH

Tương tự CH=CE

Vậy BH+CH=BD+CE

⇔ BC=BD+CE