Xét tam giác ADC có 
     Q là trung điểm AD
     P là trung điểm DC 
 suy ra QP là đường trung bình của tam giác ADC
suy ra QP = 1/2AC , QP  song song vs AC.   1
Tương tự MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN = 1/2 AC , MN song song vs  AC. 2
Từ 1 2 suy ra QP = MN ,QP song song MN suy ra từ giác MNPQ là hbh.  3
  Tương tự NP là đường trung bình của tam giác bCD suy ra NP song song BD
     Có MN vuông AC.   Suy ra NP vuông Ac mà Ac song song QP
     Suy ra np vuông PQ suy ra góc QPN = 90.  4
từ 3 4 suy ra tứ giác mnpq là hcn
   Kẻ o là giao điểm của  của mn và pq.  Mà mn = pq ( tc 2 đường chéo)
     Suy ra om = Suy ra 4 điểm m,n,p,q cùng thuộc 1 đường tròn