Chứng minh n^3 + 2021n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Ta có:
n^3 + 2021n 
= n^3 - n + 2022n 
= n(n^2 - 1) + 2020n
= n(n - 1)(n + 1) + 2020n
Vì n € Z => n - 1; n; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp.
Mà tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6.
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
mà 2020n chia hết cho 6
Nên n^3 + 2021n luôn chia hết cho 6

n^3 + 2020n thì mới CM đc bạn
n^3 + 2020n
=n(n^2-4) + 2016
=n(n-2)(n+2) +2016
Do n(n-2)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp => có 1 số chia hết cho 3,  có 1 số chia hết cho  2
                    => n(n-2)(n+2)  chia hết cho 6
mà 2016 chia hết cho 6
Vậy có đpcm

Ta có n^3 + 2021n = (n^3 - n) +2022n
                              = n(n - 1)(n + 1) + 2022n
Trong đó  n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 2 với 3 mà 2,3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên  n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
Đồng thời 2022 chia hết cho 6 nên 2022n chia hết cho 6
=>  n(n - 1)(n + 1) + 2022n chia hết cho 6 hay n^3 + 2021n chia hết cho 6