Ta có: SMAQ=2×SBAD
- Đáy AQ=AD
- Chiều cao hạ từ đỉnh M lên đáy AQ của ΔMAQ = 2 lần chiều cao hạ từ đỉnh B lên đáy AD của ΔBAD
Tương tự:
SNBM=2×SCBA
- Đáy BM=BA
- Chiều cao hạ từ đỉnh N lên đáy BM của ΔNBM = 2 lần chiều cao hạ từ đỉnh CC lên đáy BA của ΔCBA
SPCN=2×SDCB
- Đáy CN=CB
- Chiều cao hạ từ đỉnh P lên đáy CN của ΔPCN = 2 lần chiều cao hạ từ đỉnh DD lên đáy CB của ΔDCB
SQDP=2×SADC
- Đáy DP=DC
- Chiều cao hạ từ đỉnh Q lên đáy DP của ΔQDP = 2 lần chiều cao hạ từ đỉnh AA lên đáy DC của ΔADC
⇒SMAQ+SNBM+SPCN+SQDP
= 2×SBAD+2×SCBA+2×SDCB+2×SADC
= (2×SBAD+2×SDCB)+(2×SCBA+SADC)
= 2×SABCD+2×SABCD
= 4×SABCD
Vậy:
SMNPQ = SMAQ+SNBM+SPCN+SQDP+SABCD
= 4×SABCD + SABCD
= 5×SABCD
=> đpcm