+) OD = OC (giả thiết)

Do đó ΔADO=ΔBCOΔADO=ΔBCO (c.g.c)

⇒AD=BC⇒AD=BC (cạnh tương ứng)

Và ˆADO=ˆBCOADO^=BCO^ (góc tương ứng).

Mà ˆADO+ˆADB=180oADO^+ADB^=180o (cặp góc kề bù) và ˆBCO+ˆBCA=180oBCO^+BCA^=180o

⇒ˆADB=ˆBCA.⇒ADB^=BCA^.

Lại có OA=OB;OC=ODOA=OB;OC=OD

⇒OA–OC=OB–OD⇒OA–OC=OB–OD hay AC=BD.AC=BD.

Xét ΔABCΔABC và ΔBADΔBAD có:

+) AC = BD (chứng minh trên);

+) ˆACB=ˆBDAACB^=BDA^(chứng minh trên);

+) AD = BC (chứng minh trên).

Do đó: ΔABC=ΔBADΔABC=ΔBAD (c.g.c)

b) Xét ΔOIAΔOIA và ΔOIBΔOIB có:

+) OI chung,

+) IA = IB (giả thiết),

+) OA = OB (giả thiết)

Do đó ΔOIA=ΔOIBΔOIA=ΔOIB (c.c.c)

⇒ˆIOA=ˆIOB⇒IOA^=IOB^.

Chứng tỏ OI là phân giác của ˆxOy